Un peu de distraction : problème géométrique

Faut bien passer le temps, non ?

énoncé du problème a écrit :

Un grand drapeau de la forme d'un triangle équilatéral est suspendu par deux de ses coins au sommet de mats verticaux de 3 et 4 mètres de haut. Le troisième coin affleure exactement au sol.

Quelle est la longueur du côté de ce drapeau ?

http://www.alsacreations.com/divers/triangle.jpg

Soyez fort !
Attention : pour ne pas tuer le suspense, merci de m'envoyer vos réponses par MP (message privé). Explications nécessaires bien-sûr.

Au fait, il s'agit d'un exercice du programme de 1ère

J'ai un bac eco, ca va comme excuse ???

J'ai honte de moi même, mais je n'y arrive pas pour l'instant... c'est pas si évident que ça. Je trouve des relations mais qui dépendent d'un paramètre, alors ça ne va pas ;)

Ayé trouvé

décidement même quand fast2reply est au repos faut que tu nous trouve des problèmes toi

je voit le théorème à utiliser mais me rappelle plus du nom sniff

Mamelle de vache+pronom possessif (euh je suis plus sûr exactement si c'est possessif...)+plein de sang

Voilà ;) c'etait l'indice du jour, mais tout le monde y a pensé, j'imagine.

Bien, à l'heure actuelle, nous avons deux méthodes semblables qui donnent des réponses différentes ;) Qui va gagner ?

Prenons la construction suivante :
http://www.alsacreations.com/divers/triangle.png

Méthode de Seighin
D’apres mes annotations:

J’ai donc decoupé la figure en 3 triangles rectangles, en appliquant pythagore a chacun d’eux on a :

1. x2 = a2 + 32
2. x2 = b2 + 42
3. x2 = (a+b)2 + 1

1. a = racine (x2-9)
2. b = racine (x2-16)
3. x2 = a2 + 2ab + b2

En remplacant les m et les z dans l’equation 3 :
x2=x2-9+2(racine(x2-9)*racine(x2-16))+x2-16+1

x2=x2-9+2x2-8x-6x+24+x2-16+1

3x2=14x

x=14/3 ... c'est à dire 4.666...

Réponse de ElMoustiko

x² = A²+9

x² = B²+1

x² = (A+B)²+1

A = sqrt(x²-9)

B = sqrt(x²-16)

x² = (sqrt(x²-9)+sqrt(x²-16))²+1

x² = 24-2*sqrt(x²-9)*sqrt(x²-16)

Solution : x = (2*sqrt(39))/3

x ~ 4,16

Qui a juste ?

J'AI raison sans vouloi m'imposer, j'avais cette valeur à peu près (entre 4.1 et 4.2) trouvée par la construction, une construction n'est pas une démonstration mais une bonne confirmation ;)

En plus, c'est peu probable de trouver un rapport a/b pour valeur de x avec a et b des entiers. x est la solution d'une equation du second degré avec pour solution : -b-sqrt(b^2-4ac)/2a et b-sqrt(b^2-4ac)/2a et on ne prend que la valeur positive pour des distances.

Ahhh oui et aussi, autre preuve, ma solution est donnée par le logiciel de calcul formel Maple (v8) donc aucune chance d'erreur ;)
Modifié le 19 Oct 2004 - 22:45

le raisonnement de depart est le meme (il me semble) dans les 2 methodes.
Il se peut tres bien que je me sois emmeler les pinceaux dans la resolution de mes equations

ElMoustiko a écrit :
J'AI raison sans vouloi m'imposer, j'avais cette valeur à peu près (entre 4.1 et 4.2) trouvée par la construction, une construction n'est pas une démonstration mais une bonne confirmation ;)

comment peux-tu faire une construction sans connaitre x, a, et b?

Bah tu fais au pif, à taton !
Tu commences par faire le trait de 3cm, ensuite tu vises à vue de nez pour faire un triangle équilatéral avec ton compas, t'arrive à une premiere approximation en traçant le triangle puis la verticale passant par le sommet le plus à droite du triangle et tu mesures, ensuite faut t'arranger pour arriver à 4cm ;)
En 3 essais c'est réussi.

D'après Scilab, je confirme les ~4,16
Il manque un +1 dans la 2ème série d'équations (la 3ème) postée par Raphael.

Jusque-là ça va, mais après, je dois faire de monstrueuses fautes dans la résolution du calcul parce que j'obtiens pas vraiment les 4,16
Ca monte en X^4? Il y a un discriminant de 100²-??²=49? Biçaaar

Tu demandes à Maple de le faire ;) la flemme de calculer !

A plus Maple, nouveau DD

bon sibelius, faut etre clair, comment tu veut qu'on trouve, c'est de metres ou des centimetres ?
en haut tu dit m et bas c'est cm

Ldo a écrit :
bon sibelius, faut etre clair, comment tu veut qu'on trouve, c'est de metres ou des centimetres ?
en haut tu dit m et bas c'est cm

L'énoncé dit "Quelle est la longueur du côté de ce drapeau ?"
Donc tu peux l'exprimer en ce que tu veux : mètres, centimètres, inches, etc.

Apparemment la réponse semble être environ 4.16.
Dommage que je n'ai pas eu droit à une jolie démonstration jusqu'au bout

si c'est ~4.16, le demo d'ElMoustiko est parfaitement valable.
La ou je pige pas c'est que j'utilise le meme raisonnement sans pour autant tomber sur la bonne reponse