[Résolu] Calcule de taxes : besoin d'un mathématicien.

Bonjour à tous. ^^

Addition je sais faire. Multiplication aussi. Soustraction aussi. Gagner au loto non. Division je sais faire. Pourcentage "classique" aussi. Mais calculer les taxes ...

La question est simple. Pour ceux qui connaissent la réponse du moins. Comment, à partir d'un prix TTC, calculer le prix HT. Et vice-versa. Bon, j'arrête tout de suite les rigolos qui diront "Tu prends le prix TTC et tu fais fois 19,6 divisé par 100", c'est faux. Car 19,6 est calculé, à la base, sur le prix HT. Bref, ceux qui connaissent sauront de quoi je parle. Pour 19,6%, je sais qu'il faut multiplier par 0.164. C'est la banque qui me l'a dit, lorsqu'ils ont remarqué une légère erreur chez l'un de leur client.

Quelqu'un pourrait-il me donner une petite formule magique ?
Merci d'avance !
Modifié par Gaylord.P (02 Aug 2008 - 18:21)

Je suis sûrement un rigolo, mais pourquoi un simple produit en croix ne marcherais t'il pas?

HT X 119.6 / 100 = TTC
TTC X 100 / 119.6 = HT

Arf! Je savais que j'aurais le droit à une question du genre, j'avais pourtant dit de ne pas poser la question !

C'est très difficile à expliquer ^^
En fait :
Pour un prix TTC de 15€, on pourrait penser qu'il faut le multiplier par 19,6 et le diviser par 100. Ou, encore plus simple, le multiplier par 0.196. En faisant cette opération enfantine, on fait comme si la TVA était calculé, à la base, sur le prix TTC. HORS, à la base, elle est calculé sur le prix HT (on est bien d'accord ? Un prix arrive HT chez un commerçant et la TVA est calculé à posteriori, et non l'inverse). Et ça change tout. De quelques centimes pour les petites sommes certes, mais ça change tout.

Pour 19,6%, il faut en réalité multiplier par 0,164.
15€ X 0,164 = 2,46€. Montant de la taxe correct.
15€ X 0,196 = 2,94€. Montant de la taxe incorrect.
Modifié par Gaylord.P (02 Aug 2008 - 18:52)

Bon je doute avoir été clair, et pour cause : si je savais l'expliquer, je saurais réaliser le calcul.

Mais c'est la dame de la banque qui l'a dit, et quand on comprend un peu, c'est vrai que c'est logique ... ^^
Modifié par Gaylord.P (02 Aug 2008 - 18:56)

Ben c'est simple, même si l'explication l'est peut-être moins :


TTC = HT + HT * (19,6 / 100)
taxe = HT * (19,6 / 100)

15 = HT * (119,6 / 100)

HT = 1500 / 119,6 = 12,54

taxe = 12,54 * 19,6 / 100 = 2.458


Edit: et donc à partir de :

HT = TTC * (100 / 119,6)

taxe = HT * (19,6 / 100)

on obtient :

taxe = TTC * (100 / 119,6) * (19,6 / 100)

taxe = TTC * 0,1638
Modifié par Heyoan (02 Aug 2008 - 19:05)

Pas tout compris, ça va trop vite. >_<
Même si l'idée est là, puisqu'on obtient le même résultat final ... c'est jusque que pour arriver au résultat, je n'ai pas trop compris.

Aurais-tu une petite formule, avec quelques explications, qui s'adapte à toutes les taxes, peu importe le montant, pour obtenir le prix HT d'un prix TTC, et vice-versa ?

C'est bon ^^

HT = TTC / (1 + (TAXE/100))
TTC = HT * (1 + (TAXE/100))

Merci à tous !
Modifié par Gaylord.P (02 Aug 2008 - 19:36)

matmat a écrit :
Je suis sûrement un rigolo, mais pourquoi un simple produit en croix ne marcherais t'il pas?

HT X 119.6 / 100 = TTC
TTC X 100 / 119.6 = HT

+1

Je reprends et je complète:

[b]Pour une TVA de 19,6%[/b]

[i]Calcul du prix TTC à partir du prix HT:[/i]
TTC =  HT * 119.6 / 100

[i]Calcul du prix HT à partir du prix TTC:[/i]
HT  =  TTC * 100 / 119.6

[i]Calcul de la TVA à partir du prix HT:[/i]
TVA = HT * 19,6 / 100

[i]Calcul de la TVA à partir du prix TTC:[/i]
TVA = TTC * 19.6 / 119.60
(Note: 19.6 / 119.6 vaut à peu près 0.16388, ou 0.164 si on arrondit aux millièmes.)

On peut faire la même chose pour n'importe quel taux (ici «taux» correspond à la valeur en pourcentage, donc 19.6 ou 5.5, mais pas 0.196 ou 0.055; «TVA» correspond au calcul de la TVA, pas au taux de TVA):

[b]Pour un taux de TVA de 19,6%[/b]

[i]Calcul du prix TTC à partir du prix HT:[/i]
TTC =  HT * (100 + taux) / 100

[i]Calcul du prix HT à partir du prix TTC:[/i]
HT  =  TTC * 100 / (100 + taux)

[i]Calcul de la TVA à partir du prix HT:[/i]
TVA = HT * taux / 100

[i]Calcul de la TVA à partir du prix TTC:[/i]
TVA = TTC * taux / (100 + TVA)

Tout ceci s'obtient à partir d'un simple tableau qui permet de faire des produits en croix. Voici le tableau (version avec TVA à 19.6, et version avec la TVA indiquée comme variable):

100   | HT             100        | HT
------+------          -----------+------
19.6  | TVA            taux       | TVA
------+------          -----------+------
119.6 | TTC            100 + taux | TTC

À partir de là on retrouve tout ce qu'on veut.

Pour rappel: Produit en croix, cours de classe de 5e.
Voir aussi: http://fr.wikipedia.org/wiki/Règle_de_trois
Modifié par Florent V. (02 Aug 2008 - 19:38)

Merci Florent, c'est très clair tout ça !

& merci à tous en fait, pour votre aide. Ça servira à d'autre je pense.