Javascript ne saurait il plus compter ?

Salut à tous j'ai découvert un truc bien "marrant" tout à l'heure.

Et si vous essayez ce code =>

<script type='text/javascript'>
      alert(570.67*100);
</script>

Je suis curieux du pourquoi du comment. Qu'obtenez vous ?

Rude
Modifié par ffwrude (15 May 2008 - 13:37)

Très curieux en effet

Je me souviens de message sur ce forum de je ne sais plus qui expliquant la façon dont JavaScript calcule, retrouvez-les et vous saurez.

C'est aussi folklorique qu'OOo Calc?

ffwrude a écrit :
Une règle ? Depuis quand une multiplication d'un chiffre à deux décimal par 100 donne un chiffre à virgule ??? O_o

Depuis que les ordinateurs stockent les nombres réels dans un format à virgule flottante, format efficace en termes de stockage et permettant des calculs très rapides, mais qui a un inconvénient pour les calculs mathématiques: certains nombres réels ne peuvent pas être exprimés dans ce format. C'est le cas notamment de pi, et peut-être celui de 570.67 et 570.33 (exprimés avec 5 chiffres en base 10, mais peut-être pas exprimables en 24 chiffres en base 2).

Hop:
http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point
http://en.wikipedia.org/wiki/Floating_point#Accuracy_problems
Modifié par Florent V. (15 May 2008 - 13:26)

a écrit :

3*(1/3) = (3/3) = 1
3*(1/3) = 3*0.33333333333.... = 0.999999999999...
donc 0.99999999999... = 1

C'est un exellent exemple.

Mais comme dit plus haut, dès qu'il y'à de la division je comprend. C'est l'étape de la multiplication que je ne comprend pas. Il n'y à PAS de virgules flotantes dans le résultat de l'opération 570.67*100 (ou alors c'est que j'ai raté quelque chose... ce qui est certain vu que je n'ai toujours pas compris vos réponses).

Rude

ffwrude a écrit :
Mais pourquoi ne serait t'il pas stockable ? Qu'est-ce qui déclenche cette instockabilité ?

Si j'ai bien compris, un format à virgule flottante comprend un nombre de bits limité pour la valeur «brute», et un marqueur qui indique à quel endroit doit être placée la virgule. Un peu comme si on écrivait 02000000057067, où les deux premiers chiffres forment un nombre qui indique le placement de la virgule à partir de la fin, et les douze chiffres suivants stockent la valeur «brute», sans virgule. On peut même imaginer que le marqueur sur deux chiffres correspond à un nombre positif s'il est inférieur à 51, et à un nombre négatif s'il est supérieur ou égal à 51 (51 serait -1, 52 serait -2, 74 serait -24, etc.). Ce qui nous permet d'exprimer 57067*10^N, ou N est un entier compris entre -50 et 49 (si je me suis pas planté dans ma propre supposition).

Bon. 57067 en binaire c'est 1101111011101011. Mais 570,67 c'est 1000111010,<quelquechose>, où le <quelquechose> est l'équivalent binaire (base 2) de 0,67 (base 10). (Pour information, je n'ai pas trouvé de moyen simple de calculer ce <quelquechose>, mais c'est possible avec la bonne méthode.) Maintenant, mettons qu'on stocke notre nombre sur 24 bits. La partie entière (570) occupe déjà 16 bits. Il nous en reste donc 8. Si la partie décimale (.67) ne correspond à aucun nombre binaire de moins de 9 bits, eh bien on est dans la merde: il faudra arrondir. Et un nombre arrondi n'est pas exact (et donc son utilisation dans un calcul fait que le résultat sera faux).
Bien sûr, si on stocke nos nombres à virgule flottante sur 128 bits (16 octets), le risque de devoir arrondir notre nombre est moins grand.

Voilà pour ce que j'ai compris pour ma part. Je rappelle encore que je suis mal informé sur le sujet, pas très doué en maths, et donc je raconte peut-être des bêtises.

Oups, peut-être ai-je oublié de que je parlais de principes purement mathématiques qui ne s'appliquent pas, comme Florent V. l'a précisé à, l'informatique.

Je me rappelle que dans un de mes cours d'info à l'IUT un prof nous avait expliqué et il nous demandais de convertir des nombres avec décimales en base 10, en binaire à virgule flottante... bah il fallait bien un A4 de brouillon pour obtenir un résultat qui était faux une fois sur deux
J'ai essayé de retrouver aujourd'hui mais j'y suis toujours imperméable... si quelqu'un pije le truc ce serait bien de nous l'expliquer
Modifié par skywalk3r (15 May 2008 - 22:01)

Juste pour info, javascript stocke tous les nombres, qu'ils soient à virgule flottante ou non, selon le format float, qui est sur 32 bits.

Dans un nombre à virgule flottante écrit en binaire, on a 3 parties :
- Le bit de signe
- La valeur réelle
- L'exposant qui possède lui aussi son bit de signe.


Un nombre s'exprime toujours selon la forme n * 10^m ou n * 2^m (j'ai un doute tout d'un coup). Faudrait regarder la norme IEE754 mais je n'ai pas le temps de vérifier maintenant.