[Enigme] Que d'haut que d'haut

Allez, à mon tour pour finir ce week-end studieux

Après le coup du concombre, un autre résultat étonnant à une question qu'on m'a posée récemment :

Combien de fois faudrait-il plier une feuille de papier d'1mm d'épaisseur pour qu'elle dépasse la tour Effeil, qui mesure 324 mètres ?

On suppose bien sûr dans l'histoire que toutes les conditions sont réunies pour effectuer cette délicate opération..
Modifié par Nilpohc (17 Apr 2005 - 18:55)

Hmmm à première vue, sans trop réfléchir : 323999 fois ?
Modifié par Raphael (17 Apr 2005 - 19:02)

18.30563428

Nan nan, justement c'est trompeur....Mais avec un petit calcul mathématique pas trop compliqué c'est facile à trouver (indice : il faut avoir de la "suite" dans les idées)

(edité) OOps, entre-temps la réponse est arrivée, enfin presque parce que plier 0.30563428 c'est chaud !
Modifié par Nilpohc (17 Apr 2005 - 19:13)

ouai mais bon

Si je la plie 190 fois, j'arrive à 542 m et des brouettes, non ?
Modifié par Vero (17 Apr 2005 - 22:11)

Et si je la plie comme je l'ai compris en lisant l'énoncé ?

http://alsacreations.com/divers/pliages.gif

C'est fun mais c'est plus long !

Hé Nilpohc, ton problème ne rejoindrait pas celui de Sissa?

"La légende du brahmane Sissa
Un prince indien très riche passant ses journées à s'ennuyer demanda a ses sages de lui inventer quelque chose pour faire cesser cet ennui. Quelques temps plus tard le sage Sissa lui apporta un nouveau jeu : les échecs. Le prince trouva ce jeu passionnant et y joua des journées entières. Pour remercier Sissa, il lui demanda quelle récompense lui ferait plaisir. Le sage répondit qu'il voudrait le nombre de grains de blé nécessaire pour remplir l'échiquier de la façon suivante : 1 grain sur la première case, 2 sur la seconde, 4 sur la troisième, 8 sur la quatrième... etc en doublant le nombre de grains jusqu'a la 64ième case. Le prince trouva cette demande bien modeste.
En réalité le nombre de grain à réunir est astronomique et irréalisable ! En effet, le nombre précis est 2^64 - 1 (2 à la puissance 64, c'est-à-dire 2x2x2x2x2...64 fois) ce qui donne précisément : 18 446 744 073 709 551 615.
C'est légende était déjà connue au moyen âge !"

Oui, mais là c'est le contraire, au fur et à mesure que tu plies, la feuille devient plus épaisse.

Par contre, c'est la surface de la feuille au départ qui peut laisser rêveur ...

bonsoir,

sans trop se lancer dans des problemes mathematiques insurmontables, et en restant logique, je dirai que la réponse est simple .

partant du principe que 1m = 1000 mm, il faudrai donc 324 * 1000 épaisseur de papier de 1 mm soit 324000 feuille de papier. Mais ...
une fois cette feuille pliée, sa hauteur represente 2mm, encore un fois pliée cela fait 4 mm et ainsi de suite.

Vu que l'on nous donne qu'une seule feuille d'une longueur inconnu ( mais suffisante pour supporter le nombre incalculable de pliage que l'on doit faire)
je pense qu'en faisant la racine carré de la hauteur de la tour eiffeil, tout ça convertit dans l'unité de mesure de la feuille de papier, on doit pouvoir obtenir un résultat proche de la vérité.

c'est à dire, euh...... 570 fois
ce qui fait de tete 324 metres et 900 cm

a voir

a écrit :
Oui, mais là c'est le contraire, au fur et à mesure que tu plies, la feuille devient plus épaisse.

Justement: 1 mm, puis 2 mm, puis 4 mm, puis 8 mm...

19 fois

Je me suis trompé dans mon premier calcul, j'ai voulu aller trop vite

19 fois cela fait 542 m

parce que 18 fois cela ne fait que 262 !
Modifié par Vero (17 Apr 2005 - 22:14)

Ganou, ton raisonnement était bien parti, mais il ne faut pas utiliser une racine carée (ça n'a rien avoir ici)

mais un logarithme en base 2

bon je suis allé revoir mes cours de math.

eh ben dites moi, je me suis royalement planté dans ma théorie sur le post précédent.

Partant du principe que les seules indications que l'on nous a donné sont:
- plus haut que la tour effeil
- combien de fois faut il plier la feuille

on peut effectivement penser qu'on la replie a chaque fois sur elle meme pour obtenir la hauteur
donc 19 fois

En pratique, même le casseur de noisettes entre ses fesses ou le sénateur de Californie n'arrivera pas à plier une feuille à plus de 6 à 9 reprises!
Me rappelle plus le nombre exact mais le bord de pliure devient tellement épais et arrondi que c'est physiquement impossible de plier! En coupant, on peut empiler sans problème évidemment mais pas en pliant (faites le test!)
Modifié par Felipe (17 Apr 2005 - 22:42)

Et un concombre de 500 kg, tu as déjà essayé de le faire rentrer sur ton balcon !