Confirmation d'envoi de formulaire AJAx n'apparait pas :(

Bonjour,
je vous avoue que c'est mon premier post sur le forum et j'espère être au bon endroit, sinon, dsl !
Voilà, je suis en train de créer un site onepage avec un formulaire pour lequel j'autilisé du php pour l'envoi du contenu vers mon email et de l'AJAX pour faire apparaitre un message de remerciement, sans que l'utilisateur sorte du site ou remonte sur la section de l'accueil (onsite page en smooth scroll). et cela via <script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.8.0/jquery.min.js"></script>

Sauf que cela n'a pas l'aire de fonctionner et cela fait de très longues heures que je teste comme je peux (vu mon niveau!).
Alors, au secours, et un grand merci si vous prenez le temps de me lire, je suis s bavarde...
Voici mon code AJAX, si besoin je peux mettre aussi le php

// Contact form AJAX

$('#submit').click(function () {
var nom = $('#nom').val();
var email = $('#email').val();
var message = $('#message').val();

var donnees = 'nom='+ nom + '&email='+ email + '&message='+ message;
$("#nom, #email, #message").focus(function () {
$(this).removeClass('error');

});
if (nom=='') {$('#nom').addClass('error');}
if (email=='') {$('#email').addClass('error');}
if (message=='') {$('#message').addClass('error');}

if (nom !='' && email !='' && message !='')
{

$.ajax ({
type: +"POST",
url:"index.php",

success: function ()
{

$('#form').empty().append('<div id="success">Thank you for your message!</div>').hide().slideDown();

},


})
}


return false;

});