Problème z-index

Bonjour à tous,

Je demande votre aide car je suis complètement bloqué.
Sur un de mes site j'ai un slider et une recherche avec autocompletion.

Le problème c'est que ma liste de suggestion passe au dessous d'un lien du slider.
J'ai beau appliquer un z-index supérieur au slider sur la liste de suggestion mais rien.

Savez vous d'ou peut venir le probleme ?

Voici le lien du site en question, http://v2.racinglubes.fr/.
Allez dans "Recherche classique" et saisissez "Huile" par exemple.

Merci d'avance.

Le site n'est pas accessible, on tombe sur une page de maintenance.