Div, min-height et hauteur de toute la page

Bonjour,

J'ai un soucis avec la propriété CSS min-height

J'aimerais appliqué un min-height à ma div #site pour quel prenne toute la hauteur de la page, mais ça ne fonctionne pas, ma div parente #full-height comporte déjà un min-height pour avoir l'hauteur de toute la page, si je met un height: 100%; à #full-site, j'arrive à obtenir un min-height à #site, mais je perd le min-height de full-height, hors il faut que je le garde....

<div id="full-height">
    <div id="site">
  
    </div>
</div>

html, body {height: 100%;}

#full-height {
    position: relative;
    min-height: 100%;
}

#site {
    position: relative;
    min-height: 100%; /* ou height: 100%; mais ne fonctionne pas non plus... */
}

Ma question est: Comment avoir ma div #site qui prend toute la hauteur tout en gardant le min-height à #full-height?

Merci d'avance

up? une petite idée?