<script type="text/javascript">
	$(function(){
		
		$("#envoyer").click(function(){
			valid=true;
			if ($("#nom").val() ==""){
				$("#nom").next(".erreur").text("test");
				valid=false;				
			}
			return valid;
		});
	});	
</script>
....
<form name="frmcontact" action="#" method="post">
   <div class="sepform"><span>Informations personnelles</span></div>
	<p>
	<label for="nom">Nom <span class="obl">*</span></label><input type="text" name="nom" id="nom" required />				
	</p>
	<div class="erreur"></div>
	<p>
	<label for="prenom">Prénom</label><input type="text" name="prenom" id="prenom" />
	</p>
	<div class="erreur"></div>

$(document).ready(function() // Lors du chargement de la page
{
....... // Ton code
});

$(document).ready(function() // Lors du chargement de la page
{
	function maFonction() // Tu déclares ta fonction
    {
			var valid=true; // Oublies pas le "var" pour déclarer c'est plus propre

			if (!$("#nom").val())  // Le ' ! ' signifie n'existe pas (ici champ vide)
                       {

				$(".erreur").text("test");  // Pourquoi utiliser un next ?

				 valid=false;				
			}
			return valid;
	}

	$("#envoyer").click(function(){  // Sur le click de ton bouton
	   var resultat = maFonction();  // Tu exécutes ta fonction
	   alert (resultat);
	});
	
});

a écrit :

Le ' ! ' signifie n'existe pas (ici champ vide)